Achill und die Schildkröte - Das Problem

Bevor ich die Lösung des Problem erläutere, müssen wir das Problem in eine Form bringen, die sich eignet, um die Mathematik darauf loszulassen. Durch die rigorose Formulierung wird auch schnell klar, wieso Zenon¥s Idee falsch ist.

Zenon behauptet, daß Achill die Schildkröte nie einholen kann. Wir wollen versuchen, den Zeitpunkt zu berechnen, zu dem Achill das Tier eingeholt hat.
Die ersten 100 Meter läuft Achill in zehn Sekunden (von wegen Armin Harry!). Für die darauf folgenden zehn Meter braucht er eine Sekunde, für den nun noch fehlenden Meter eine Zehntel Sekunde (0.1 Sekunden), dann noch eine hunderstel Sekunde (0.01 Sekunden) usw.
Wenn man alle diese Zeiten aufaddiert, erhält man die Zeit, die vom Start des Rennens vergeht, bis Achill die Schildkröte eingeholt hat.
Also, Achill hat die Kröte nach: 10 + 1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001... Sekunden eingeholt.
Die "..." bedeuten, daß man immer weiter aufaddieren soll, ohne je aufzuhören.

Zenons Aussage, daß Achill keine Chance hat, bedeutet in dieser Formulierung, daß die Zeit, die man erhält, wenn man die oben beschriebene Summe berechnet, unendlich groß ist.Ist das tatsächlich wahr? Erhält man, wenn man die obige Rechnung ausführt, tatsächlich eine unendlichgroße Zahl? Dauert es unendlich lange, bis Achill die Schildkröte eingeholt hat?.

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