Das Prinzip der vollständige Induktion

Ich möchte die Argumentation, daß jeder Turm umgebaut werden kann so aufschreiben, daß die wesentlichen Schritte deutlich werden.

Für den 3-er Turm konnten wir ein echte Lösung angeben, die wir durchgeführt haben. Wir haben uns also davon überzeugt, daß die Aussage (3) wahr ist. 

Danach haben wir uns überlegt: Wenn wir einen Turm der aus n Scheiben (dabei ist n irgendeine Zahl) von Platz 1 nach Platz 2 oder Platz 3, bzw. von Platz 2 nach Platz 3 versetzen können, dann können wir das auch mit einem Turm, der eine Scheibe mehr (also n+1 Scheiben) hat. (Nämlich: Baue die obersten n Scheiben auf Platz 2 auf, verlege dann die unterste nach Platz 3, baue dann die n Scheiben von Platz 2 nach Platz 3.)
Wir konnten also zeigen: Wenn Aussage (n) (Turm aus n Scheiben kann umgebaut werden) wahr ist, dann ist auch Aussage (n+1) (Turm aus mit einer zusätzlichen Scheibe, also n+1 Scheiben kann umgesetzt werden) wahr.

Dieser Schluß, Aussage(n) ist richtig, also auch die Aussage(n+1) zusammen mit dem Wissen, daß die Aussage(3) richtig ist, bedeutet, daß ein 4-er Turm umgebaut werden kann. Dies bedeutet dann, daß ein 5-er Turm umgebaut werden kann. Dies bedeutet dann, daß ein 6-er Turm umgebaut werden kann. Dies bedeutet dann, daß ein 7-er Turm umgebaut werden kann. Dies bedeutet dann....

Um zu zeigen, daß jeder Turm umgebaut werden kann, genügen also zwei Überlegungen:

1. Für einen konkreten Turm habe ich den Umbau durchgeführt (Eine Aussage habe ich als wahr bewiesen).

2. Ich kann nachweisen: Wenn ein Turm aus n-Steinen umgebaut werden kann, dann auch ein Turm mit einem Stein mehr. (Wenn die Aussage(n) wahr ist, dann auch die Aussage(n+1)).

Dieses Prinzip, eine ganze Reihe von Aussage zu beweisen, hat in der Mathematik einen eigenen Namen, es heißt Beweis durch vollständige Induktion.

Oli hat dieses Beweisprinzip mit einer langen Reihe von Dominosteinen verglichen. Um sicher zu gehen, daß alle Dominosteine umfallen, muß ich zeigen:
1. Wenn ein Stein umfällt, dann auch sein Nachbar.
2. Der erste Stein fällt um.
Jetzt wo wir wissen, daß die Mönche den Turm umbauen können, ist es leicht die Dauer des Umbaues zu schätzen.

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