Die Ziege unter der Lupe

Natürlich kann der Spieler keine Gewißheit bei der Wahl eines Tores haben. Vom Standpunkt des Spielers ist es purer Zufall (ich möchte mich hier nicht auf esoterische Diskussionen einlassen) ob er das richtige Tor wählt oder nicht. Wir können also nur Wahrscheinlichkeiten für eine erfolgreiche Wahl angeben.
Hinter jedem Tor kann er den Mercedes mit gleicher Wahrscheinlichkeit erwarten. Die Wahrscheinlichkeit, daß das Tor, welches der Spieler ausgewählt hat, das richtige ist, liegt also bei 1/3 (oder grob 33,3%). Die Wahrscheinlichkeit, daß sich der Wagen nicht hinter dem gewählten Tor befindet, also hinter einem der anderen Tore steht ist folglich 2/3 (ungefähr 66,6%).
Um konkret zu werden nehmen wir einmal an, daß der Spieler im ersten Schritt Tor 1 gewählt hat.

Jetzt erhält er vom Moderator zusätzliche Information über den Standort des Wagens! Dadurch, daß der Moderator ein Tor öffnet, erfährt der Spieler wie sich die 2/3 Wahrscheinlichkeit auf die nicht gewählten Tore verteilen. Das Tor, welches der Moderator geöffnet hat, erhält nichts von den 2/3 bekommen, das andere Tor bekommt alles.

Nun kann der Spieler wechseln. Die ursprünglichen Wahrscheinlichkeiten haben sich nicht geändert, jedoch weiß der Kandidat jetzt wie sich die 2/3 Erfolgswahrscheinlichkeit verteilen.
Damit ist die Situation wie folgt:
Wenn der Spieler bei seiner ersten Wahl bleibt, hat er mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 ein Auto gewonnen.
Wenn der Spieler das Tor wechselt, hat er mit Wahrscheinlichkeit 2/3 das richtige Tor.

Man sollte also wechseln, wenn man ein SLK haben möchte. Noch nicht überzeugt? Es gibt noch mehr Argumente.

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