Die mathematische Ziege (light)

Für eine mathematische Beschreibung des Ziegenproblems bietet sich ein Baumdiagramm an, in dem alle möglichen Ausgänge und ihr Wahrscheinlichkeiten eingezeichnet sind. Wenn wir dabei bleiben, dass der Kandidat Tür A gewählt hat, sieht das Diagram so aus:

Die blauen Zahlen sind die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass das Auto hinter einer der jeweiligen Tür ist. Diese Wahrscheinlichkeit ist für alle Türen gleich, nämlich 1/3.

Die grünen Zahlen sind die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass der Moderator eine bestimmte Tür öffnet:

So, jetzt können wir uns anschauen, welche Spielsituationen es gibt, wie wahrscheinlich sie sind und ob es günstig ist zu wechseln oder nicht:

  1. Der oberste Pfad im Baum beschreibt, die Situation, dass das Auto hinter Tür A steht und der Moderato Tür B öffnet. Beides zusammen hat die Wahrscheinlichkeit 1/6 (=1/3 x 1/2) und in dieser Situation wäre es günstig nicht zu wechseln.

  2. Der zweite Pfad beschreibt, dass das Auto hinter Tür A steht und der Moderator Tür C öffnet. Wie oben ist die Wahrscheinlichkeit hierfür 1/6 und es wäre gut nicht zu wechseln.

  3. Beim dritten Pfad steht das Auto hinter Tür B und der Moderator öffnet Tür C. Die Wahrscheinlichkiet dafür ist1/3 und es wäre klug zu wechseln.

  4. Im letzten Fall steht das Auto hinter Tür C, der Fernsehmensch öffnet Tür B. Das geschieht mit der Wahrscheinlichkeit 1/3, und man gewinnt wenn man wechselt.

Unterm Strich bleibt erkennen wir:
In den beiden Fällen 1 und 2 wäre es klug nicht zu wechseln. Diese Fälle treten mit der Wahrscheinlichkeit 1/6+1/6=1/3 auf. In den Fällen 3 und 4 gewinnt man wenn man wechselt. Die Wahrscheinlichkeit für diese Situationen ist 1/3+1/3=2/3. Dies sind alle Fälle die auftauchen können, wenn der Kandidat Tür zu Beginn Tür A gewählt hat.

Also: Wenn man am Anfang Tür A wählt, ist die Wahrscheinlichkeit auf ein Auto ohne Wechsel 1/3 und mit Wechsel 2/3.

Trennlinie

Zu...Nach Oben-Button...Vor

[ Startpage ] --- [ gästebuch ] --- [ sitemap ] --- up to date: 04-08-2003